高中数学与大学数学的异同

看到谢老师“高等代数学习的提高与进阶”一文深感认同，简直说出了广大学子的心声。在此，我对于其中阐述的一些观点也表明一些自己对高中数学与大学数学的看法。

大学数学和高中数学的不同点

在难度上，高中数学整体感觉当然是更容易的，这里就暂且不提高中竞赛，因为高中竞赛考察的深度是初等数学的巅峰，这又是另一码事。

高中数学的知识很少，基本就是用这些知识玩技巧玩出新高度，更像是无意义的花拳绣腿，是高考选拔体系下的镣铐。大学数学就很灵活了，知识非常非常多，而且你真的深入挖掘，你就会挖掘出越来越多的学科，根本学不完。大学数学也有花拳绣腿，大多集中在数学分析和高等代数中，因为这又是考试制度带来的产物。

学习高中数学，其实你一直在打白字怪，也就可能在压轴题位置遇到黄字怪，在竞赛中遇到红字怪。学习大学数学，你几乎一直在打黄字怪，要想让黄字怪变成白字，你就需要刷到更高的等级，但随着等级上升也会进入等级更高的地图，出现更多的黄字怪。更可怕的是，红字怪到处横行，你随处可见，混迹在黄字怪中，稍有不慎还可能遇到系统bug，例如诸多open问题。

所以高中数学和大学数学其实在思维体系上真的差异很大，高中数学培养小镇做题家，但是培养不了数学家，大学数学才是真正培育数学人才的土壤。

大学数学和高中数学的相同点

我们再来说说相同点。虽然在思维上大学数学与高中数学并不一致，但是从学习方式的角度上我认为，从理论上，这是一致的，乃至对所有理科都是一致的。

回顾下在高中学习数学是怎样过来的？老师上课讲基础知识，再讲例题，回家写作业，老师批改后讲解，定期阶段性测试检验学习成果。经过这一套流水线下来，大家的高中数学都可以学得不错。

而在大学学习数学时，我们通常是这样的：老师上课照着书念或者念PPT，布置教材的课后题作为作业，由于课时不足作业的批改和讲解几乎没有，阶段性测试就是出做过的原题或透题放大家过。

我们肉眼可见的是，在高中我们通过系统的教学将高中数学掌握的很好，但是在大学我们往往没有这样的待遇，也产生了很糟糕的结果。但是我们也不能说这样的模式是不对的，因为在实际需求上，非升即走的压力太大，老师们需要把更多的时间投入科研。而学生呢？想要升学的只是少数，大多数是毕业就准备工作了，学那么多对他们来说是负担。

我们不谈论大学数学培养模式的对与错，这问题太大，不仅仅是数学上的问题了。我们只想从高中数学的治学中揭示学好数学的正确步骤，这同时也是我编写基础讲义和强化讲义贯彻落实的特色。

概念的引入，要生动形象而不是生搬硬套

例题的讲解，要讲思路而不是照本宣科读答案

方法的总结，要讲透方法的本质，而不是题海战术一题一法

作业的布置，要符合例题教学的方法，而不是随意的拼凑

考试的设定，要认真出题发现学生的问题，而不是逼学生去背题

拓展的提高，要激发学生的思考，再展示更广阔的知识海洋